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一、题文

两个大小不同的等腰直角三角板按图1方式装置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一直线上，连接DC.（1）请找出图2中的全等三角形，并予以证明；（2）证明：DC⊥BE.

二、解答

证明：(1)图2中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°.∵∠BAE=∠BAC+∠CAE，∠CAD=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中，∵⎧⎪⎨⎪⎩AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，∴△ABE≌△ACD.(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°.∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE.

三、分析

由题意可知，本题需要借助等腰直角三角形的性质进行分析，想一想相应的性质定理都有哪些？等腰直角三角形的两腰相等，顶角为90°，由此找到两组相等的边，然后找出一组相等的角，即可找出全等三角形；要证DC⊥BE，可以通过证明∠BCD=90°进行解答，已知∠ACB=45°，因此证明∠ACD=45°即可对题目进行解答.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

关键词： 等腰直角三角形 大小不同 全等三角形 对大家有